В последние годы значительно увеличилось количество людей, сфера деятельности которых связана с работой на финансовых рынках. Для этих специалистов необходимо хорошее знание основ теории вероятности и математической статистики, так как результаты решения об инвестировании в различные финансовые инструменты (активы) всегда имеют ту или иную степень неопределенности. В этой книге сделана попытка систематизировано рассмотреть практические методы статистики применительно к финансам. Наибольший интерес данная книга может представлять для трейдеров/портфельных менеджеров, то есть специалистов, принимающих самостоятельные решения на финансовых рынках в условиях неопределенности.

Изложение материала начинается с базовых понятий, и постепенно переходит к достаточно сложным методам, применяющимся при анализе инвестиционных рисков. В книге содержится большое количество практических алгоритмов вычисления и оптимизации различных финансовых стохастических переменных. Данная книга состоит из 16-ти глав.

В 1-й главе рассмотрено понятие вероятности, случайного события, случайной величины, дано определение закона распределения случайной величины, а также изучены основные параметры законов распределения, такие как показатели центра распределения, показатели меры рассеяния, показатели формы распределения.

Во 2-й главе рассказано о наиболее употребительных законах распределения случайных величин и основных параметрах этих законов. Даны методы поиска функции распределения вероятности случайной величины в случае неинтегрируемой плотности вероятности, а также алгоритмы получения последовательностей случайных величин с произвольным законом распределения, что необходимо при моделировании случайных процессов.

В 3-й главе изучены специальные распределения вероятностей, используемые для проверки статистических гипотез и при определении доверительных интервалов для случайных величин.

4-я глава посвящена методам оценки по эмпирической выборке параметров распределения случайной величины, указаны формулы для оценки центра распределения, дисперсии и показателей формы распределения, а также практические приемы удаления аномальных значений (промахов) из выборки.

В 5-й главе рассказано о методах проверки статистических гипотез и методах определения доверительных интервалов для случайных величин.

6-я глава посвящена вопросу о том, как по эмпирической выборке идентифицировать закон распределения случайной величины. Подробно рассмотрена проблема группировки данных, то есть расчет оптимального количества интервалов группировки и оптимальной ширины интервала, а также построения по сгруппированным данным гистограммы распределения таким образом, чтобы максимально возможное сглаживание случайного шума сочеталось с минимальным искажением от сглаживания самого распределения.

В 7-й главе рассмотрено понятие линейной корреляционной связи между случайными величинами.

8-я глава посвящена изучению регрессионного анализа, то есть методам расчета параметров математической модели, связывающей различные стохастические переменные.

В 9-й главе излагается метод аппроксимации эмпирической зависимости тригонометрическим рядом Фурье. Даны формулы, позволяющие по реальной выборке вычислить коэффициенты Фурье, амплитуду и фазу гармоник. Рассказано, как строится амплитудно-частотная характеристика разложения, и как она используется для выделения гармоник с максимальной амплитудой.

В 10-й главе рассмотрено применение регрессионного анализа при изучении динамических (временных) рядов.

В 11-й главе рассказано о методах сглаживания динамических рядов, базирующихся на расчете скользящих средних. Рассмотрены различные типы скользящих средних и даны их сравнительные характеристики.

В 12-й главе изучены методы адаптивного моделирования динамических рядов, которые основаны на экспоненциальном сглаживании (экспоненциальной скользящей средней). Преимуществом этих методов является учет временной ценности данных и, следовательно, постоянное адаптирование к изменяющимся уровням динамического ряда, что имеет решающее значение при моделировании и прогнозировании волатильных рядов.

13-я глава посвящена механическим торговым системам, то есть алгоритмам, которые формализуют правила открытия и закрытия позиций в биржевой торговле. Подробно рассмотрены отчеты о работе торговой системы и даны практические рекомендации о том, как по величине, разбросу и устойчивости показателей системы сделать вывод о ее качестве.

14-я глава является продолжением предыдущей. В ней изучены алгоритмы вычисления доли участвующего в конкретной сделке капитала, которые максимизируют показатели динамики торгового счета.

В 15-й главе рассматриваются вопросы, связанные с оптимизацией портфеля активов. Изучается влияние корреляции между отдельными парами активов на общий риск портфеля, при этом в качестве меры риска принимается дисперсия (или среднеквадратичное отклонение). Рассказано о том, что такое эффективная диверсификация и как общий риск портфеля, составленного из произвольного количества активов, можно разделить на несистематический (диверсифицируемый) риск и рыночный (не диверсифицируемый) риск. Поставлена задача по оптимизации портфеля с учетом ограничений на состав и веса активов в портфеле (лимитов), и приведен алгоритм поиска решений этой задачи методом Монте-Карло.

16-я глава посвящена изучению квантильных мер риска портфеля из произвольного количества активов и управления риском портфеля на основе их анализа.